Кривизна Кареніної (Karenina's Skewness)

Часто буває, побачивши цікаву статтю, починаєш писати на ту ж саму тему свою — яка зрештою виявляється зовсім про інше. Саме так з'явилася на світ більша частина статей ЕВДГ.

Подібним чином Кругман зовсім недавно написав коротке продовження "Кареніної" – Anna Karenina and the Business Cycle (хай живе Джо Райт!) – після і на основі масштабної статті Фатаса та Міхова, яка, в версії VoxEU, скорше про трьохфазні бізнес-цикли: депресія, відновлення до потенціалу, звичайне зростання. 

На чому ж акцентує Кругман?

Стандартні форми циклів, характерні для RBC, "моделі" австрійської шкоди і навіть більшої частині новокейнсіанських моделей – симетричні: 

 In those models “potential output” is what the economy would produce if prices were perfectly flexible. (Leave on one side the question of whether flexible prices get you to full employment in a liquidity trap, especially with problems of debt overhang). In the short run, however, prices are sticky, so we’re often not at potential; but the economy can run above as well as below potential, and in fact there would be no necessary reason why underemployment should be more common than overemployment.

Потенійний ВВП, згідно з цими моделями – той рівень, якого можна було б досягти, якби ціни були абсолютно еластичними. В свою чергу залежно від ситуації рівень економіки може перебувати як "під" рівнем потенціалу і характеризуватися неповним залученням людських та інших ресурсів, так і "над" потенціалом, що супроводжується перевиробництвом (і, відповідно, дефіцитом робочої сили). І насправді нема жодної причини, чому надмірне безробіття має бути феноменом частішим за недостатнє.

Це дійсно сміливе твердження. А правильне? Сумнівно (як зазвичай трапляється, позиція авторів в головному така ж, як в улюбленого нобелівського лауреата).

Локальні мінімуми і максимуми безробіття за Кругманом.

Якщо хоч одним оком глянути на цей графік, видно, що піки безробіття більш волатильні за його мінімуми. Виходить, емпіричне, характерне для конкретної економіки США безробіття з 1968 при русі вниз досить швидко впирається в підлогу коло 3%, але одночасно може досить вільно рухатися вгору – і це за наявності ефективної, наскільки це можливо, монетарної і фіскальної політики. Дивно?

Жорсткість вгору і вниз

В кращих традиціях нашого першого викладача з макроекономіки, Ю. Бажала, великого поціновувача простих наративів і Тугана-Барановського, уявімо собі цілком життєву ситуацію. 

В вас є маленький і досить успішний бізнес в цілком чудових умовах, але в гості до країни прийшла криза: падає попит, товар ніхто не купує, дохід різко скорочується. Графік продажів пробиває нижню частину екрану і, рикошетячи від стін, калічить людей в кімнаті. Що робити? Знижувати ціни чи скорочувати виробництво? Звісно, ціни зменшаться – але в реальних умовах компанії і так використовують всі можливості продавати дешевше за конкурентів, а ціна робочої сили чи інших ресурсів зазвичай стабілізується контрактами, тому першим наслідком кризи буде якраз скорочення обсягів виробництва і, звісно, зайвих працівників.

Той самий бізнес, але ЦБ раптом надрукував зайвих 100500 мільйонів доларів і всі вони випадково опинилися в ваших безпосередніх споживачів. Попит зростає скаженими темпами, компанія і так працює на повну, що робити? Звісно, ви за можливості закупите трохи нового обладнання, наймете робітників – але це матиме лише довгостроковий результат: пошук кваліфікованих працівників займає досить багато часу, ефективне введення в експлуатацію нового обладнання – теж. В першу чергу виробництва за підвищення попиту збільшать ціни продажу. Особливо це стає актуальним за умови майже повного залучення ресурсів на потенціалі.

Отже, маємо наратив: шок попиту, однаковий по суті, але різнонаправлений, дає різні результати. Це можна назвати асиметричною еластичністю, можна – різною жорсткістю вгору чи вниз. Суть, на диво, одна й та сама.
Шок пропозиції – наприклад, вже канонічне збільшення ціни нафти – матиме інший ефект, але ключовий феномен зберігається: швидке зниження цін обмежене собівартістю і трудовими контрактами, миттєве збільшення виробництва – довгим строком реалізації інвестицій. В свою чергу, можливо швидко переклеїти ціни чи закрити завод.

Тепер – емпірика: без формальної моделі, а краще – статистики, а ще краще – теорії і відповідної їй стохастичної моделі, кілька абзаців згори мало чого варті. Для будь-якої гіпотези можна придумати наратив, а модель в свою чергу, імовірно, хоч щось там таки, здається, підтверджує. Можливо.

Гіпотеза №0

В першу чергу слід зауважити, що феномен асиметричної гнучкості відповідно до описаного наративу має стосуватися рівня цін (жорсткість вниз – ціни мають з вельми великим опором знижуватися і одночасно з підкресленою готовністю зростати, що відповідає рідкісним випадкам дефляції і досить частим – аномально високої інфляції), зайнятості (обернений їй показник безробіття має різко зростати і повільно скорочуватися) і випуску (виробництво має поводитися як зайнятість: з готовністю різко падати і при цьому досить повільно зростати).
Отже, що ми очікуємо побачити?
Видимі часті випадки помірної інфляції (звичайний рівень), але аномально висока інфляції повинна бути набагато частішою за аномально низьку і, тим більше, за зовсім рідкісну дефляцію. Як основу для дослідження інфляції обираємо ІСЦ.
Динаміка безробіття в основному зосереджена навколо нуля, але випадки різкого його збільшення повинні бути значно частішими за різке скорочення. Досліджуємо, слід наголосити, не сам рівень безробіття, а його в перших різницях – зміну безробіття порівняно з попереднім періодом.
Реальний ВВП в середньому помірно зростає, але більш схильний до різких падінь, ніж до аномального підвищення.
Номінальний ВВП росте і робить це в середньому досить швидко за рахунок зростання як реального випуску, так і рівня цін. Від інфляції індекс НВВП має взяти схильність до різких підвищень, від РВВП – до різких падінь. Відповідно, можна очікувати його певну симетрію показника і порівняно високу дисперсію за рахунок частоти "аномалій".
Що ж, озброїмося гістограмами і словом "скіс" та почнемо нарешті нашу перевірку.
Щоквартальні дані нам ласкаво надав Фредді з Сент-Люіса (насправді, Фред – Федерального резерву економічні дані). Можна пошукати і українські числа, але такі тести, як на мене, слід виконувати на "довгих" рядах: навіть з достатньо довгими даними щодо економіки США відхилення скосу за всіх стандартних припущень сягає 0,14. Якщо спробувати уявити жахливо, невиправдано довгий ряд українських квартальних даних з 80 елементів (або з далекого 1993, часів ще до "натрудженої гривні"), його стандартне відхилення вже дотягує до 0,27 – що, як ми вже зовсім скоро побачимо, робить знамениту зону "±3 сигм" просто гігантською.

Окулотравматичні тести

Як для початку – глянемо безробіття, наш милий на синій графічок. Середня величина безробіття – ледь більша за нуль: початок ряду в цілком спокійному кейнсіанському 1953-му, а кінець – зараз, коли безробіття ще не знизилося до нормального рівня після кризи 2008-го. Мода, натомість, лежить на проміжку трохи лівіше — [-0,2;0,0), що вже свідчить на користь  асиметрії.
Крім цього досить аналітичного факту, бачимо досить витягнуте праве плече графіку і його серйозний перекошеність.

Окулотравматичний тест гіпотези полягає в побудові тестових даних на графіку: якщо вони боляче кидаються в очі, то щось точно означають. 

Інфляція, в свою чергу, ніжного червоненького кольору — але теж скошена, хоч і менше. Втім, видно це навіть неозброєним оком. Масивне і довге праве плече фігури урівноважується тим, що середній рівень інфляції — майже 1%, а ліва від середнього сторона включає практично весь найвищий інтервал графіка. 

Найцікавіша ситуація з ВВП. Базова гіпотеза – РВВП зростає, але схильний до різких падінь. Як можна побачити на графіку, насправді цей показник симетричний: різкі зростання є практично такими ж частими, як і різкі падіння. Гіпотези щодо причин такого феномену будемо формулювати вже в пізніших статтях.

З номінальним ВВП теж проблеми. Саме від нього ми чекали найбільшої симетрії – але, натомість, він скошений значно більше за РВВП. В світлі попереднього спостереження це не має бути дивним: якщо майже симетричний показник (тут – РВВП) ми множимо на різко скошений (ІСЦ), отримуємо, в загальному випадку, скошений, хоч і не так сильно, результат (НВВП). Одним словом, на асиметрію НВВП впливає переважно інфляція.

Що характерно, якщо намалювати дані за останніх 20 років, з 1993-го, номінальний ВВП досить сильно скошений в інший бік: в найновіших даних грає першу скрипку найновіша криза і т. з. Great Moderation, спокійні 90-і.

Кареніна скосу і кривизни

Що гарно, очі – які вже досить відчутно болять від постійних ударів – не єдиний спосіб помітити скошеність даних. Для цього в крутій, серйозній і дуже дорослій статистиці рівня початку 2-го курсу вже є окремий інструмент. 

Показник	Середнє	Скіс
Безробіття	+0,01%	+1,168
ІСЦ	+0,90%	+0,55
рВВП	+0,8%	-0,06
нВВП	+1,61%	+0,25

Як видно, попередні висновки окулотравматичного тесту підтверджуються: безробіття та інфляція мають суттєвий позитивний скіс (я не казав, що стандартне відхилення скосу в загальних умовах залежить не від форми даних, а від їх кількості, і для такого обсягу спостережень становить близько 0,14?). В свою чергу, реальний ВВП заледве скошений, але йому явно не вистачає статистичної значимості. Як, втім, не вистачає і номінальному ВВП, хоча на графіку його скіс здавався далеко переконливішим.

Отже, всі щасливі періоди – часи відновлення зайнятості та часи низької інфляції – дійсно схожі між собою: безробіття скорочується стабільними темпами – без чудес, низька інфляція теж за визначенням стабільна. З іншого боку, кризи характеризуються дуже неоднорідним підвищенням безробіття, а випадки високої інфляції – широким розкидом її темпів.

Практично відсутній скіс реального ВВП на фоні шикарної асиметрії безробіття – цікавий феномен, який наштовхує на кілька не менш цікавих гіпотез про характеристики використання робочої сили.