Вірус 5: Тоталь(ітар)ний ресет

Я чесно думав, що про коронавірус сказав абсолютно все, що треба було, але з останніми заявами Милованова, здається, пора відволіктися від інститутів і витягнути крейду з фломастерами.

Але колишній міністр і видатний український економіст запропонував ідею "жорсткого локдауну на два-чотири тижні", яка якимось чудом має допомогти — і після третього за день пояснення, що (як я думаю) саме він мав на увазі, мені здається, краще відволіктися і винести це в окрему тему.

Оцініть, до речі, як працюють мої епідеміологічні прогнози з піврічною ретроспективою — конкретно ніяк: літнє зменшення R0 до 1.023, ніяк не пов'язане з відміненим ще в травні всеукраїнським карантином, я не прогнозував взагалі, а з ним ми запізнюємось порівняно з моїм графіком на цілих два місяці. Каюсь. 

P.S. Особлива іронія в тому, що лаври найгіршого прогнозиста в цій країні навіть з цією жахливою "точністю" все одно належатимуть не мені.

Звичайні карантини (R0>1) і flatten the curve

Нагадую, для кожної хвороби характерна своя ідеальна швидкість поширення, яку називають R0 — і перебіг та пік епідемії залежить в першу чергу від цього числа. Отакі результати дуже спрощеної симуляції для умовної країни з 38 мільйонами населення: на першому графіку активні нові хворі, на другому — їх загальна кількість.

Що вищий R0, то ранішим і "гострішим" буде пік епідемії — але все раніше і почне стабілізуватися. Загальна кількість хворих так само залежить від R0, але при дуже високих його значеннях в будь-якому випадку хворітиме все населення: всі заразяться ще до того, як накопичиться критична маса перехворілих.

Зі зменшенням R0 пік стає нижчим, а "дзвіночок" кривої кількості хворих — плавнішим. Тому ми говоримо, що карантини "розгладжують" криву ("flatten the curve" це і означає, власне), але не захищають від епідемії.

Ну, це ми всі і так знали.

Але є ще одна опція. Тоталітарно-ядерна.

Теорія: ТОТАЛЬНИЙ локдаун (R0→0.5)

По суті, те, що хоче запропонувати зараз колега-економіст — обвалити кількість хворих назад до весняних або хоча б літніх рівнів, від яких не хочеться панікувати і рвати на собі волосся.

Що буде, якщо уявити себе в тоталітарній країні, де це можна адмініструвати, і просто грізно заборонити всі контакти на кілька циклів розповсюдження вірусу? Зупиняється економіка, не працюють бізнеси і магазини, не їздить метро і транспорт, люди тихенько сидять вдома і не показують носа в місця, де можуть хоча б випадково зустріти когось ще — але хворі не можуть заразити інших і виходить "збити швидкість поширення захворювання"?

Головне — щоб таке (тоталітарне) чудо знизило R0 нижче 1.0, причому бажано відчутно: з кожним циклом кількість нових хворих буде падати, і країна фактично повертатиметься на тижні і місяці назад — до моменту в минулому, коли нових хворих було стільки ж. Що нижче опускається R0 через наші заборони, то швидше ми відгортаємо час назад — на одиниці він просто зупиняється, а омріяний 0.0 буквально за тиждень поверне нас на сам початок епідемії. Потім локдаун закінчиться, і все почнеться по новій... 

Візьмемо конкретний сценарій, в якому R0 опускається до 0.5 (всього на три тижні, як замовляв Милованов), на 20 тижні поширення епідемії: цей сценарій видно на графіку жирним зеленим кольором, а акуратний пунктир показує, як воно б мало бути без всяких хитрих екс-міністерських штучок.

По суті, цим кроком ми просто зробили "ресет" (або скористалися машиною часу): загальна кількість хворих і пік епідемії будуть  такі ж, але все почнеться заново з давно пройденого рівня — як ніби нам дали знову загрузити весняний "сейв". Оскільки на 24-му циклі ми знову перейшли до 8-го, пік зміститься на 16 циклів вправо... і більше нічого не зміниться.

Чи корисно це в ситуації, коли останні 3-4 місяці (і 65 мільярдів гривень) країна готувалася до карантину ...ніяк? Так, звісно: це дасть можливість ще 3-4 місяці (і 65 мільярдів гривень) витратити на те, щоб не готуватися до карантину.

Коротше кажучи, це круто і має багато сенсу, якщо неконтрольоване поширення епідемії має всі шанси призвести до катастрофи і погромів вже сьогодні.

Практика: чи це можливо?

OH LORD NO.

Ні, ніяк. Навесні (без літнього кліматичного бонусу) всіма правдами і неправдами в Україні вдалося опустити R0 до 1.2 — при цьому економіка була зупинена без всяких компенсацій, і так не працювали бізнеси і магазини, і так зупинили метро і громадський транспорт, і так загнали більшість товарів першої необхідності в зону дефіциту, і так замкнули переляканих людей вдома і зовсім обмежили контакти.

І при цьому кількість контактів все одно на 20% перевищила критичну позначку в 1.0. При тій же кліматично-епідеміологічній ситуації (а осінь, імовірно, нагадує в цьому весну) — це наша межа, вище якої, по-моєму, ми просто не скочимо.

Причому в Україні на той момент ще були фінансові резерви (і в громадян, і в уряду) і запас легітимності: до "Епіцентру" і "Велюру" карантин вважався хоча б справедливим, а до чудового обгрунтування заборони прогулянок — навіть міг вважатися виправданим. Можливо, резерви можна компенсувати вливанням грошей в економіку — я не робив розрахунків — але звідки взяти довіру й легітимність?

В той же час, як я вже писав, протягом першого карантину ми вже зробили всі можливі тактичні помилки — і це вже не перегорнеш назад і не ресетнеш.

Тому я не бачу як такої ефективності державного регулювання можна досягти без тоталітаризму, якого, коли я востаннє дивився на вулицю, у нас не було.

Фантастика. Не треба так. 

Живучи на піку 1: Народжуваність і сумні перспективи

Отже, кінець цивілізації. Через демографію. При тому, що на даний момент майже ніхто конкретний не вимирає.

Власне, все дуже просто. Ми — як західна цивілізація, у світі в середньому поки все досить нормально — просто надто мало народжуємо, і коли існуюча когорта людей акуратно постаріє і почне вимирати, нової молоді буде все менше. 

Всі дані публічні, доступні і зручно згруповані в таблички чи, якщо комусь подобається більше, карти. 

Щоб населення відтворювалося — кожна жінка має народжувати трі-ішечки більше за двох дітей. Ну хоча б рівно двох. При цьому такі країни — рідкість. 

Це ще не є проблемою сьогодні і не буде проблемою завтра — але якщо все буде йти так само, за один повний "оборот" населення Корея, Сингапур чи Гонг-Конг втратять половину сьогоднішньої кількості населення. Іспанія, Італія, Греція, Молдова, Україна, Японія — третину. Швейцарія, Норвегія, Німеччина, Росія — чверть. Решта розвинутого світу, включаючи США, залишки Європи і навіть Китай — втратять "всього" 10-15% нинішнього населення... а зважаючи на те, що сьогоднішні бідні країни з високим приростом стануть багатими з низьким — навіть іміграція вже не буде допомагати. 

На цій карті (дані трохи старші, зате FRED дуже зручний) можна побачити, чи у вашій країні все чудом не нормально. Виділені синім країни не вимирають... а решта включає всі розвинуті країни. 

Або країна — досить паскудне місце для життя (як кажуть, "дніwє"), або вона активно готується вимирати. 

В топ-10% найрозвинутіших країн нема жодної, яка хоча б зводила кінці з кінцями. Ні одної. 

В числі 25% вже є Ізраїль та відверто ресурсні Саудівська Аравія і Кувейт. Зважаючи на те, що нафта має властивість закінчуватися, байки про "вибраний народ" можуть мати сенс — це єдина умовно розвинута країна, в якої є довгострокові перспективи. Тут, звісно, зіграли свою роль "нецивілізовані" хасиди (у них 7.4 дитини на жінку, бррр!) — але інші категорії населення теж ростуть: і мусульмани, і решта юдеїв, і навіть християни.   

І на цьому все.

Більше винятків нема. Ця пошесть однаково косить жорстких капіталістів і соціально орієнтовані північноєвропейські країни, традиціоналістів і прогресистів, лівих і правих, азіатів, європейців і американців (африканці, на жаль, без РРР в число розвинутих країн не входять).

Західна цивілізація, фактично, асимілювала і знищила всі інші — ми виявилися агресивнішими, адаптабельнішими і багатшими за будь-кого з конкурентів. Будь-яка людина на планеті Земля, так чи інакше, сьогодні безальтернативно є представником саме західної культури — і туземці з найвідсталіших племен, і авторитарні китайці, і контркультурні сектанти-бунтівники об'єднані як мінімум арабськими цифрами, англійським підходом до прав і американською культурою безмежного споживання.

І, як виявляється, строком придатності на етикетці.

Живучи на піку 0: Природній приріст і з чим його їдять (фальстарт)

Фантастика часто спекулює темою кінця світу. Нашу цивілізацію вбивають смертельні віруси, гігантські астероїди, містичні космічні прибульці, тероризм на ядерному реакторі і повна фільмографія Брюса Вілліса. Найсучасніші казки ще частенько зачіпають екологію, з якою все дійсно досить паскудно, і майже забули світову війну як універсальну відмазку.

А от про демографію фільмів не знімають. А дарма: ця унила нудятина — найімовірніший кандидат в причини кінця нашої цивілізації. 

Мало того, вона вже успішно нас вбиває.

Населення і для чого воно нам

Згідно з статистикою Світового Банку, зараз (зараз насправді 2018, бо є статистика тільки за 2018 рік) існує 26 країн, в яких населення вимирає: щороку народжується менше людей, ніж помирає. Пострадянські країни (Україна, Росія і Білорусь в тому числі), Японія, більшість країн Європейського Союзу (і навіть в середньому) — демографія виявляється такою... посередньо серйозною проблемою. 

З одного боку, вимирати дуже невесело. Падає споживання (мертві не їдять і не купують), падає виробництво (і не працюють, причому далеко довше), замість звичних 2-3% економічного росту ми бачимо стагнацію протягом десятиліть (охайо, Японія!), за рахунок перекошеної вікової структури роздувається система охорони здоров'я (і ще Японія) і виникає шалене навантаження на бюджет та пенсійну систему (тепер Україна — хто не чув про констатацію очевидного від Шмигаля?).

Звісно, вимирання можна частково чи повністю компенсувати іммігрантами, як це де факто робить Європа і відмовляється робити Японія, але це несе свої проблеми — культурна і релігійна асиміляція не миттєва, не безкоштовна і не одностороння. Надійніше мати власну якісну демографію, ніж ввозити її звідкись ще. 

З іншого боку, вимирання тимчасове, стосується досить тісно локалізованої категорії країн і насправді відбувається досить повільно. 

На демографічній піраміді Європи (яка виглядає як ромб) видно результат того, як гігантська когорта немовлят, народжених 50-55 років тому, повільно (власне, за тих же 50-55 років) перетворилася на підстаркуватих дядьків і тіток. 50 років тому вони зайняли собою пологові відділення, 40 — мучили систему освіти, 20 років тому — забезпечували економічний бум 2000-х, а тепер ось закономірно почали вимирати. Так чи інакше, через кілька десятиліть демографічні тенденції того конкретного покоління людей перестануть мати значення, і вимирання скоротиться.

Від проблемної демографії страждає тільки Європа (і Японія як шокуючий виняток), причому навіть там є приємні винятки на зразок Ірландії з серйозним приростом населення. Особливо критична ситуація в пострадянських країнах, що можна списати на унікальні історичні тенденції — які теж з часом перестануть мати значення.

Плюс, вимирання — це дуже повільна справа. Швидкість навіть рекордсмена, Болгарії (не розслабляємося, Україна на другому місці), не дотягує навіть до -0.7% населення щороку: такими темпами населення за років 100 зменшиться всього вдвічі (якщо коронавірус не допоможе).

Одним словом, проблема, звісно, існує — але вона не має хвилювати решту людства. У них стабільний приріст населення і ніяких проблем через тимчасові проблеми старіючої леді Європи.

І ну зовсім не тягне на пафосне "демографія нас вбиває", з якого я почав.

Чому? Бо вбиває нас зовсім інша демографія.

Далі тут.

Вірус 4: Два з половиною сезонні грипи

Коротеньке зауваження про смертність від коронавірусу: американський CDC тепер вважає найобґрунтованішою оцінкою смертності 0.26% від кількості хворих — на противагу попереднім своїм оцінкам у 2%. Звісно, на практиці смертність все одно сягає більше 10% від всіх зареєстрованих випадків — просто це означає, що ми пропускаємо не 4 хворих на кожного зареєстрованого, а всі 38.

Що це означає з практичної точки зору? Замість смертельно небезпечної хвороби ми всі перехворіємо еквівалентом двох з половиною сезонних грипів.

І головне — що ті драконівські обмеження, які ми вводили на самому початку, з огляду на новіші числа видаються менш виправданими.

Ціна хвороби

Максимальний порядок смертності і економічних збитків від коронавірусу знизився в сім з половиною разів: для світу до 12% річного ВВП, для США до 17%, для України — до 4.5%.

Економічний сенс карантинних обмежень зникає.

Пік і очікування

Якщо припустити той же перебіг епідемії, про який говорив в попередньому дописі — 12 мільйонів хворих з піком в жовтні-листопаді — отримуємо лише 31 тисячу загиблих. При більш негативному сценарії, коли в ході природної імунізації перехворіють 55% населення, помре 57 тисяч. 

Фактично, сучасний рівень в 750 загиблих при цих оцінках смертності означає, що в Україні вже — і самі цього не знаючи — вже перехворіли на коронавірус майже чверть мільйона людей.

Що далі?

З огляду на масові протести у США, епідемічний вибух в Росії і згортання обмежень на практиці в Україні — скоро будемо мати багато нових даних. І, на жаль, багато нових загиблих.

Але не можна ні на мить забувати, наскільки наші прогнози залежать від параметрів моделі. Ось, CDC змінив одне число — і все миттєво змінилося.   

Вірус 3: Асиметрія і карантини

Ми вже розібралися, скільки може коштувати нам коронавірус і наскільки все у ньому непевно. Тепер лишилося глянути свіжим оком на економіку карантинів, пошукати оптимальні обмеження і дізнатися, чому вводити з самого початку надмірні обмеження і потім їх поступово скорочувати — це найтупіше можливе рішення.

ТТХ українського карантину

Про короткострокові економічні ефекти карантину пишуть набагато компетентніші економісти, ніж я, тому на цьому я особливо зупинятися не буду. Зате оскільки я взагалі не знаюся в епідеміології, поговоримо більше про поширення вірусу і те, як воно залежить від карантинних заходів.

Середній інкубаційний період коронавірусу — 5.1 днів, що можна округлити до 5.0 для зручності. Щоденна статистика, так чи інакше, у нас ведеться.

Ми знаємо, що дані про смертність набагато "якісніші" за дані про кількість хворих, але доходять до нас з серйозним запізненням — між позитивним результатом тесту і "+1" в статистиці смертності може вміститися тиждень, а то й ціле метафоричне життя.

Тому якщо подивитися на поширення вірусу, заміряючи нові випадки смертей кожних 5 днів, можна з деякою точністю і запізненням судити про темпи поширення вірусу: нові смерті ростуть пропорційно новим інфікованим з деяким запізненням, і менше залежать від того, чи привезли в конкретну лікарню вантаж експрес-тестів.

Якщо взяти українську статистику, вже через два "цикли" після 25 березня, коли було введено карантин, репродуктивне число вірусу знизилося в середньому десь до 1.2. Це набагато краще, ніж заявлений WHO 2.2, але не забезпечує зупинки епідемії — вірус і далі поширюється все ширше, хоч і куди повільніше ніж без будь-яких обмежень.

Дата	Жертви	"Нові" жертви	Ріст/5 дн.
25.03.2020	5	2	-
30.03.2020	13	8	4.00
04.04.2020	32	19	2.38
09.04.2020	57	25	1.32
14.04.2020	98	41	1.64
19.04.2020	141	43	1.05
24.04.2020	193	52	1.21
29.04.2020	250	57	1.10
04.05.2020	303	53	0.93
09.05.2020	376	73	1.38
14.05.2020	456	80	1.10

Така картина дає репродуктивне число (R0) на рівні 1.2 і зниженням кількості соціальних контактів на 45% — тобто серйозне уповільнення епідемії в обмін на серйозний удар по економіці країни.

Виграш від карантину 

Репродуктивне число (R0) в 2.2 чи 1.2 — яка нам різниця? 

Різна кількість хворих і загиблих — що вищий R0, то більше жертв. Різний перебіг епідемії — що вищий R0, то раніше настане "пік" і почнеться її спад. Різний, як ми вже рахували, економічний ефект від епідемії. Якщо R0 знизити нижче 1.0, епідемія взагалі йде на спад з самого початку — і будуть траплятися тільки поодинокі спалахи.

Виходить, кількість жертв від вірусу можна контролювати, зменшуючи чи збільшуючи інтенсивність соціальних контактів. Якщо оголосити абсолютний карантин на 100 день епідемії у цьому чудовому симуляторі і стабільно його дотримуватися, подальшу смертність можна довести до нуля — зате якщо не вводити ніяких обмежень, країна втратить порядка 1.6% популяції. 

Але найважливіше — кількість жертв не лінійна! Різниця в кількості загиблих між 99% і 100% карантином (чи 0% і 1%) набагато менша, ніж між 50% і 51% карантином. І це вже цікаво: в цій ситуації можлива оптимізація.

Спрощена економіка соціальних обмежень

Скільки ж коштує ввести обмеження 45% соціальних контактів? Як взагалі це рахувати?

Можна взяти втрати економіки, додати затрати на вимірювання й адміністрування, помножити на легітимність заходів і менталітет, додати...

Насправді, я не знаю точних затрат — їх неможливо порахувати. І ніхто не знає: розкид результатів аналізу такий, що можна обґрунтовано називати будь-які числа.

Зате ми досить точно знаємо дві логічні точки на цій кривій. (0;0) — якщо не вводити обмеження, це нічого не коштує. І (1;1) — якщо припинити всі соціальні контакти, втратимо всю економіку.

Можна замість тижневих дискусій припустити, що між цими точками — пряма, і дуже грубо і дуже неточно прогнозувати, скільки коштуватиме таке чи інше обмеження. Знизити інтенсивність контактів на 45%? Втратиш 45% ВВП.  

Disclaimer. Насправді, в ідеї, що економічний розвиток прямо пропорційний інтенсивності соціальних контактів, є якась глибоко приваблива для моєї економічної інтуїції ідея. Але я готовий від неї відмовитися, якщо будь-хто дасть кращу модель. 

"Прибуток" від карантину

Тепер, маючи і втрати від введення карантину, і втрати від епідемії за різних його сценаріїв, ми можемо рахувати ефекти...

...лишилося тільки визначитися з ціною людини. Якщо вважати, що 1% населення коштує 88% річного ВВП, як ми порахували в середньому для світу, отримуємо такий цікавий графік і оптимум десь на третині соціальних контактів (або обмеженні 65% контактів). 

Більш строгі обмеження надто дорого обходяться економіці, більш слабкі вбивають невиправдано багато людей.

Але ціна людського життя в різних країнах відрізняється. Якщо взяти найрозвинутіші країни, де люди живуть довго і цінуються високо — червона частина графіка виросте і оптимум зміститься далі вліво, до ще більших обмежень (для США це 70%+ обмеження контактів).

В той же час в Україні чи будь-якій іншій країні, що розвивається — куди нижча, ніж середньосвітова, і це треба враховувати. 1% населення України "обходиться" всього в третину ВВП, і виникає цікава колізія: 

  

Якщо не приглядуватися, можна звично знайти оптимальний рівень контактів посередині графіка (маленьке плато на 55%) і вирішити, що доцільно вводити дещо слабші обмеження (конкретно — в 45% існуючих соціальних контактів на противагу 65% для світу). З допусками — власне так, як воно й виходить в реальному українському карантині. Чесно, я не махлював з числами.

Але насправді тут вже виникає новий оптимум: якщо людина заробляє за життя настільки небагато, вигідніше взагалі не вводити ніяких обмежень і дозволити економіці працювати на повну. Поки життя 1% людей виправдовує втрату менше, ніж 45% річного ВВП (нагадую, в Україні — всього третину), жодні обмеження не є виправданими.

Упс. Мабуть, це дуже погана політична програма.

Гріх нестабільності

Але незалежно від нашої думки, чи доцільно вводити обмеження взагалі (фактично, це питання залежить тільки від наших припущень про те, скільки коштує українець), є ще один, і набагато важливіший карантинний гріх.

Навколо оптимуму кількість загиблих росте надлінійно, тому потрібно тримати стабільний рівень обмежень. Сценарій, який втілюють багато країн, що розвиваються — надмірні обмеження спочатку, які просто не може витримати економіка і населення + їх поступова відміна протягом перебігу епідемії — дає більші сумарні втрати, ніж стабільний і менш строгий карантин. 

З такими хитрими сценаріями чудовий симулятор вже не справляється, тому їх приходиться рахувати вручну.

Подивимося на два сценарії з однаковими економічними наслідками. 

В першому всі майже 38 мільйонів населення (іронічно, рівно як в України) стабільно дотримуються соціальних обмежень, стабільно ж утримуючи рівень розповсюдження вірусу в 1.4 — що є еквівалентом збереження близько 65% контактів (і, в нашій спрощеній моделі, таку ж частку ВВП країни). 

В другому, реалістичному, сценарії умовна країна бореться з епідемією в два етапи: спочатку 60 днів (майже як від 25 березня до 22 травня) активно обмежує контакти, виходячи на R0 в 1.2 (якраз як у нас за період карантину), фіксує близько 12 тисяч хворих на 55-й день (десь стільки ж, скільки у нас) а потім скорочує обмеження і ще 60 днів живе за послаблених обмежень і R0 в 1.6 — що в сумі дає такий самий удар по її умовній економіці.

До кінця експерименту (після 24 5-денних циклів) епідемія якраз починає стабілізуватися за "стабільного" сценарію — і активно продовжує поширюватися при "реалістичному" ритмі з його послабленням обмежень.

Перша половина епідемії взагалі виглядає чудово: на 55 день карантину (тобто сьогодні), "стабільний" карантин дає більше 60 тисяч хворих і репутацію другої Італії. Зате в другу половину "реалістичний" сценарій починає дуже швидко псуватися.

Підсумок "нестабільного" сценарію — майже на 15% більше хворих в кінці нашого 24-тижневого експерименту і суттєво вище навантаження на систему охорони здоров'я надалі. Це велика проблема — але вона стане помітною тільки через два місяці.

Правда, надлишкове обмеження протягом перших місяців тимчасово знижує загальну кількість хворих: при рішучих обмеженнях (і подальшому послабленні) за чотири місяці експерименту встигне захворіти більше 4 мільйонів людей, а при більш помірному і рівномірному сценарії — майже 6. Єдина проблема — ця перемога тимчасова і триватиме всього десять днів: через два цикли стабільний сценарій назавжди випередить реалістичний.

Що це означає для нас?

В цілому, епідемія нікуди не зникла і не зникатиме.

Якби можна було розраховувати на стабільну картину з R0 в 1.2, який спостерігається протягом карантину, можна було б очікувати близько 10 мільйонів хворих (офіційно в рази менше — більшість інфікованих, звісно, ніколи в очі не бачили експрес-тесту), сотню тисяч загиблих і пік цього листопада.

Але ми надто сильно закрутили гайки і тепер мусимо робити вигляд, що епідемія переможена. Відміна обмежень дає шанс економіці — але веде при цьому до росту R0, швидшого і гострішого піку епідемії та більшої кількості хворих та померлих. 

Але наскільки?

Подивимося, коли буде статистика.

Вірус 2: Товсті хвости і статистичне варварство

або чому ми нічого не знаємо (Джон Сноу)

Коли я чую спроби робити якісь значимі висновки про поведінку, політику чи всесвіт на основі різних кількостей хворих у різних країнах, приходиться стримуватися, щоб не ляснути собі по лицю від непозбувної бентеги. Надіюся, скоро ми з вами будемо страждати від цих порівнянь однаково.

Про товсті хвости

Колись я уже писав про тонкі і товсті хвости, переказуючи по суті довгі роздуми Талеба про Звичайнестан і Екстремістан:

Найцікавіший наслідок життя в Екстремістані – з вибірки, як завгодно великої, не можна зробити хоч наскільки надійний висновок про всю цю країну. Досліджуєш ти життя десятка людей чи сотні, результати залежать тільки від того, наскільки багато "екстремальних" представників до неї потрапить.

Якщо робити висновок про динозаврів "Парку юрського періоду" з десятка чи тисячі випадково вибраних представників, можна зробити висновок, що типовий динозавр – маленькі Компсогнатуси (оті крихітні паскудні стадні хижачки розміром як половина курки) чи інші маленькі заврики, які й складають 99% динозаврів парку. І навіть якщо розширити вибірку ще в сотню разів і перевірити кожного динозавра на четвертині острова, висновки про їх розмір чи вагу все одно залежатимуть тільки від того, чи забреде на досліджену територію стадо гігантських 50-тонних брахіозаврів. Чи хоча б один брахіозавр, навіть якщо його "заховати" у натовпі в тисячу 4-кілограмових м’ясоїдних хижачків, все одно зіпсує всі закономірності: якщо до тисячі карликів додати такого гіганта, вага середнього динозавра миттєво виросте більше, ніж вдесятеро – і не повернеться до норми навіть якщо додати туди ще одну тисячу маленьких тварючок.

Так само можна вимірювати дохід жителів Хацапетівки, але всі розрахунки полетять шкереберть, якщо в містечку з’явиться чи зникне один олігарх – а, нагадую, і в Україні, і в Екстремістані олігархи трапляються надто часто, щоб про них можна було забувати.

В реальному житті насправді досить багато явищ, які мають всі характеристики Екстремістану – багатство чи популярність, кількість населення різних міст, потужність землетрусів, кількість жертв терактів, війн чи катастроф, числа переглядів відео на Youtube.

Що можна сказати про коронавірус? Він належить до домену нормального розподілу — і тоді можна вільно робити будь-які висновки вже на основі пари спостережень — чи до божевільного Екстремістану, домену степеневих розподілів, в якому навіть дуже знайоме явище може дивувати?

Мені здається, очевидно, в якому світі живуть експоненти.

Час 

Давайте глянемо, що каже про коронавірус історія:

Рік	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
Випадки КВ	0	0	0	0	27	2,414,595+	?
Смерті від КВ	0	0	0	0	0	165,174+	?

В 2020 від неіснуючого раніше вірусу вже померло більше 100 тисяч людей. За триста років від 1719 до 2019 — стабільно не помирав ніхто. Нуль. Як вже віками перевірені рецепти і закономірності діють в ситуації 2020?   

Та сама проблема виникає на дрібніших проміжках. 2 березня у США всього 100 хворих і все виглядає цілком спокійно — а ситуація набагато краща, ніж в Італії з її 1000 хворих і 50 загиблими. 2 квітня у США 250 тисяч хворих — в два з половиною рази більше, ніж всього в Італії, де епідемія як ніби вже вщухає (так здається, але не будемо робити передчасних висновків).

Чи може минуле щось говорити про майбутнє?

Простір

Якщо дивитися на географію з Worldometers, отримуємо ту ж саму картину. В 93 країнах (це 44% всіх представлених) — до 250 офіційних хворих, або приблизно ніскільки. В середній країні 11 тисяч хворих, але це нічого не значить: в 90% країн хворих менше за середній рівень.

Все навіть цікавіше, цифри гірші навіть за знаменитий принцип Парето або 80/20 (який статистично характеризує степеневі розподіли, типовий Екстремістан — а у нашого, виходить, ще товщі хвости): в цих 90%/190 країнах разом всього 12% хворих, а в решті 10%/22 країнах – 88% всіх заражених на Землі. Ось графік-гістограма (по горизонталі — кількість хворих в країні, по вертикалі — кількість таких країн), на ній крихітною червоною точкою зліва-внизу виділено арифметичне середнє:

  

Для фанатів статистики: при середній кількості хворих в 11 тисяч на країну, стандартне відхилення — цілих 58 тисяч. Якби я вірив в нормальні розподіли, у мене не було б навіть статистично значимих доказів епідемії. 

Яке має значення досвід конкретної країни (напевне, з лівої сторони графіка), якщо існує така нерівність? Якщо не пощастить з якимось масовим скупченням людей — кількість хворих вибухне, а країна миттєво перетвориться з успішного борця з епідемією в дикого аутсайдера.

Поширення

або перші тижні експоненти

Зразу мушу сказати — я не буду проводити лікбез, є люди, які пояснюють картину поширення вірусу набагато краще за мене (це найкраща мені відома симуляція з використанням багатьох реалістичних елементів на зразок громадських місць чи порівняної ізольованості міст). 

Але до цього треба додати, наприклад, наскільки важлива форма експоненти на самому початку — а вона залежить фактично лише від поведінки т.з. "нульового пацієнта" і його найближчого кола спілкування.

Ось простенький, але цілком функціональний коронавірусний калькулятор, яким ми будемо користуватися і далі. При оригінальному сценарії (якщо не чіпати жодний параметр) на 80-й день ми маємо 6300 активних хворих (і 15 тисяч інфікованих), 2000 госпіталізованих і 80 смертей.

Неприємно, але нічого страшного — але далі ми попрацюємо з несприятливими сценаріями.

Уявимо, що наш нульовий пацієнт привіз вірус не сам, а вдвох (з другом чи подругою, головне, щоб вони під одним дахом не жили) — це зразу вдвічі збільшить кількість жертв. Інфікованих і хворих стало вдвічі більше — і помирає вже 160 людей.

Уявимо, що нульовий хворий після приїзду влаштував вечірку (тільки для своїх — самоізоляція!) чи пішов до церкви — і заразив цим 10 людей. На 80 день епідемії матимемо вже 23 тисячі хворих і 300 загиблих. 

Уявимо, що в країні трохи більш екстравертна культура, або нульовий пацієнт жив в мегаполісі типу Нью-Йорку чи Києва, або був частим користувачем громадського транспорту... В результаті вірус потрапить в більш сприятливе середовище і поширюватиметься швидше — в моделі ми зробимо вигляд, що кожен хворий заражав в середньому не 2.2 людини, а передавав вірус трішки частіше, 2.5 людям (такі песимістичні оцінки передачі вірусу в Ухані — це абсолютно реалістичні числа). І ось маємо вже 44 тисячі хворих, 112 тисяч безсимптомних інфікованих, а 419 вже встигли померти в госпіталях.

Або уявимо, що нульовий пацієнт дисципліновано самоізолювався і не встиг нікого заразити. На день 80 у нас в країні нуль хворих. Нуль, а у най-найгіршому випадку — один померлий.

І це все — в перші тижні і місяці, задовго до будь-якого карантину і паніки, задовго до впровадження урядових програм і широкого обговорення в ЗМІ. Просто поведінка звичайної людини, якій не пощастило виявитися нульовим пацієнтом. Результат відрізняється в десятки разів.

Інфікований просто постояв під міланським стадіоном, вболіваючи за Аталанту 19 лютого — і Італія отримала локальний спалах в Бергамо. Кілька інфікованих просто прогулялися на марші 8 березня в Іспанії — і вже за місяць країна виходить в коронавірусні лідери. Досить вірусу було добратися до Нью-Йорка з його скупченням людей і масовим громадським транспортом — і почало підгорати у США. 

Чи ще щось — ці версії такі ж надумані, як і будь-які інші спроби пояснити статистику. 

Замість епілогу

Я не хочу сказати, що карантинні заходи не мають значення; якраз навпаки: їх ефективність визначає "пік" експоненти і подальшу долю вірусу. Просто зараз ми, як не сумно про це говорити, на досить ранньому етапі поширення хвороби — і приписувати нашим діям всі заслуги там, де інтенсивність соціального життя інфікованих в перші дні поширення вірусу може сьогодні мати наслідком десятки тисяч хворих — статистичне варварство.

І тому кожного разу, коли потягне робити висновки на основі статистики — "країна Х ввела карантин, а країна Y ні, і де тепер країна Y?!" чи "ось подивіться, як справляється страхова медицина: бачите, в країні Z стільки загиблих!" — згадайте про можливість вечірки в нульового пацієнта. І краще just don't. 

P.S. Перша стаття циклу тут. Асиметрія і карантинні заходи будуть далі.

Вірус 1: Ціна питання — чому панікуємо?

Я бачив багато різних матеріалів про коронавірус і карантини, і економісти як тусовка в цілому дуже критичні щодо тих ритуальних танців, які влаштовують різні уряди включно з українським і підтримує населення. Як водиться, держава і широка публіка панікують, метушаться, мають хитрі мотиви і виглядають емоційно й непереконливо. В той же час аргументи економістів — помірковані, раціональні і як завжди трохи цинічні. На перший погляд переможець в суперечці очевидний, але по-моєму, не все так просто: коли помилка може коштувати більше, ніж річний дохід країни, бути дуже обережним — рідкісний випадок "мудрості натовпів".

Ціна людини

Взагалі, не-економісти не люблять про це думати, але грошова вартість людського життя — досить загальновідома річ.

Будь-яка країна інколи потрапляє в випадки, коли приходиться рятувати, жертвувати чи відшкодовувати втрачене життя. У США вартість життя розраховує їх екологічне агентство (жертвувати), департамент транспорту (відшкодовувати) і відверто страшне агентство з харчових продуктів і ліків (рятувати) — і, як мають робити державні органи, чітко публікують свої висновки. Це все можна знайти навіть у статті на Вікіпедії.

Стандартний підхід, який використовують для таких розрахунків — оцінити, скільки людина готова за своє життя заплатити. Більш широкий і професійний мета-аналіз від OECD можна знайти тут.

Оцінки для розвинутих країн суттєво відрізняються, але в цілому зводяться до сум порядку 1-10 мільйонів доларів. Для Туреччини, де доходи куди нижчі, сума зменшується до півмільйона.

Очевидно, в Україні, де ВВП на душу населення втричі нижчий за Туреччину, оцінка вартості життя буде ще нижчою — як і в інших порівнянних за бідністю країнах. Моя особиста напівжартівлива оцінка за дещо нестандартною методологією дає 73 тисячі доларів 2015 року. Є більш дисципліновані і професійні оцінки, і дійсно древні, і відносно нові — і якщо вірити Карташовій, Щетініній і Каневій, в 2017 році вартість життя українця дорівнювала 74-115 тисяч доларів США (для оцінки беремо красиву цифру в 100 тисяч).

Особисто я буду відштовхуватися від красивої суми в 1 мільйон доларів/життя людини — імовірно, навіть заниженої: одні тільки 20% населення, які проживають в країнах OECD, дотягують середню вартість життя на планеті до цього рівня, якщо навіть повністю нехтувати рештою світу.

Ще, звісно, треба мати на увазі, що життя в принципі не однакові за вартістю: що молодша людина, то більше втрачає вона сама і суспільство від смерті, і до 55 років вартість її життя вже вдвічі нижча, ніж в умовного немовляти — а коронавірус зачіпає в першу чергу "дешевших" людей, якщо дозволити собі цей цинізм. Тому занижені за рахунок краси цифр оцінки вартості життя можуть виявитися цілком справедливими.

Смерть

Проблема з прогнозуванням максимальної кількості жертв від коронавірусу в тому, що ми не маємо... і просто не хочемо мати дані про максимальну кількість жертв в ситуації вибухового розповсюдження вірусу і колапсу системи охорони здоров'я, інфраструктури і публічного порядку. 

Порахуємо. З врахуванням R0 коронавірусу в 2.2, епідемія стабілізуватиметься на 55% населення — якщо, звісно, популяція встигне виробити імунітет. Якщо вірити CDC, щонайменше 20% випадків коронавірусу вимагають госпіталізації — або 11% від загальної популяції. Най-най-найоптимістичніші оцінки кількості потужності системи охорони здоров'я говорять про можливість одночасно прийняти близько 1% населення — шанси обійтися без колапсу в цьому випадку близькі до нуля. Жертв в такому випадку буде навіть більше, ніж 10% від одного коронавірусу — будь-яка хвороба або нагальна травма без своєчасного лікування вбиває, паніка вбиває, параліч державного апарату вбиває. 

Це песимістична оцінка — тому краще зосередитися на даних з більш оптимістичних сценаріїв, без колапсу системи охорони здоров'я. Уявимо, що смертність залишиться постійною — і закономірне виснаження медичної системи компенсуватиметься розробкою більш ефективних ліків і протоколів. 

Оцінки смертності дуже залежать від кількості тестів — що менше випадків інфекції ловить статистика, то вища виходить смертність. Ісландія чи вже більше-менше стабільна Корея — країни, які масово тестують населення, дають меншу і правильнішу картину смертності, ніж ті, які пропустили чи пропускають легкі випадки. 

Поки епідемія не закінчилася повністю в жодній країні — наші числа будуть закономірно страждати від неточності. Найвища оцінка смертності в цьому випадку сягає співвідношення померлих і "закритих випадків", хто вже або помер, або вилікувався (це дещо завищені цифри, бо люди помирають раніше, ніж виліковуються); мінімальна — припускає, що інфіковані зараз не помруть (так, це ще менш реалістично, але дає дуже чіткий "поріг"), і смертність дорівнюватиме співвідношенню померлих до всіх випадків інфікування (очевидно, при швидкому прогресі епідемії цей поріг перестає мати будь-який сенс).

Дані по країнах ми запросто можемо взяти на суперпопулярному ресурсі-агрегаторі (так тримати, хлопці). Так, для Ісландії, яка за рахунок тестів 7.5% популяції заробила звання чемпіона, смертність сягає всього 0.9% (з порогом в 0.2%) — хоча це досягнення цілком може бути наслідком крихітного населення. Наступні більш-менш помітні країни — Люксембург, який зробив вдвічі менше тестів на душу населення, (1.3-6.7%), Бахрейн (0.6-0.9%), Ліхтенштейн (від 1.3%), Арабські Емірати (0.6-6.5%), Норвегія (від 1.3%), Бруней (0.7-1.2%), Швейцарія (3.4-9%), Гонг-Конг (0.4-1.9%),  і трохи позаду Німеччина (1.6-5.2% при тестуванні всього 1%) і Південна Корея (1.8-2.7%, але ця країна вже майже стабілізувала інфекцію). Італію, яка різко виходить в лідери з тестування, ми поки пропускаємо.

Тобто можна очікувати середню смертність від коронавірусу трохи вище 2% при ефективній роботі медичної системи — і розраховувати, що не стримана ніяким соціальним дистанціюванням епідемія зачепить близько половини населення. 

В кінці кінців це дає ще одне красиве число — втрату 1% населення в результаті стабілізації епідемії коронавірусу природними методами, але без розгляду сценарію колапсу медичної системи. І, повторюсь, це дуже оптимістичні цифри.

Втрати і суми

Лишилося тільки помножити цифри.

Населення земної кулі — 7.53 мільярда. 1% від цього — 75 мільйонів мертвих від коронавірусу в усьому світі. В перерахунку на долари за нашим дуже зручним курсом — 75 трильйонів доларів. Нагадаю, що 86 трильйонів доларів — світовий ВВП (технічно, світовий ВП, gross world product) в 2018. 

Тобто ми говоримо, за досить оптимістичними щодо перебігу епідемії оцінками, про потенційні втрати в майже рік існування світової економіки. Причому для розвинутих країн вони навіть вищі — при вищому доході на душу вони значно вище оцінюють життя своїх громадян: при 3.3 мільйонах смертей у США за оцінки ціни життя в 9 мільйонів доларів, сумарні збитки на третину перевищують ВВП.   

Населення України, за сумнозвісною оцінкою Дубілета — 37.3 мільйони (а Держстат дає цифру в 41.9 мільйонів). При тій же смертності йдеться про 370-420 тисяч смертей або 37-42 мільйони доларів — третину українського річного ВВП або одномоментні збитки в 2-3 газових контракти Тимошенко протягом одного спалаху.

Чи можна очікувати спокійної гри з холодною головою за таких високих ставок?

Чекайте далі: про карантини, асиметрію наслідків і товсті хвости.

Дисклеймер: я поки що ніяк не характеризую конкретні кроки урядів.

Волатильність — твій друг

або про користь фінансових криз

З початку березня фінансові активи — акції, деривативи, біткойни і інші речі з дивними назвами — падали карколомними темпами. Інвестори індекс-фондів вже змогли насолоджуватися тим, як їх заощадження на пенсію обвалилися в ціні до жовтневого рівня, тепер — тим, як їх інвестиції пробили показники 2017 року... і, можливо, це досі не кінець. Паніка, паніка всюди... і не лише через вірус. 

Але будемо людьми чесними: криза — це не лише час, коли активи можна невигідно продати, а й чудовий момент, щоб їх вигідно прикупити. І, як я тут недавно порахував, другий фактор виявляється визначальним.

Математика роздрібного інвестора

Дрібний інвестор на зразок нас з вами зазвичай живе зовсім не з інвестиційних доходів – у (майже) кожного є робота з зарплатою, а інвестиції для нас виявляються скоріше способом забезпечити свою старість, заощадити на чорний день чи звільнитися від необхідності працювати.

Що це означає для наших інвестицій?

По-перше, ми інвестуємо гроші невеликими порціями протягом довгого періоду. Чи це автоматично поповнюваний пенсійний фонд з 401(к) або добровільні вклади в інвестиційний фонд, чи це депозит в банку, чи скарб в гарно схованій банці — в ідеальній ситуації фонд інвестицій поповнюється кожного місяця на порівняно невеликі суми. Далі включається магія складних відсотків і через кілька десятиліть крихітні краплини виявляються в сумі серйозною купою грошей... ну-у, в ідеалі.

По-друге, ми не будемо ліквідувати інвестиції достроково, поки не прийде старість чи чорна необхідність — на відміну від будь-яких інших інвесторів. Активний трейдер з "довгою" позицією буде продавати активи, як тільки ринок обвалиться; хедж-фонд обмежений чіткими правилами і змушений розпродавати свої активи залежно від їх рейтингу; професійні інвестори повинні продавати малими частками свої інвестиції — для них це єдине джерело готівки.

Ми ж, роздрібні інвестори, фактично існуємо в двох режимах: (1) спочатку цілими десятиліттями лише накопичуємо інвестиції за рахунок інших доходів і (2) потім їх досить різко витрачаємо. 

Волатильність — твій друг

Якщо уявити собі нового гіпотетичного роздрібного інвестора, який вкладує щомісяця скромними сумами по 1 долару (просто зручне число — його можна домножити на будь-яку доступну для вас суму) в індекс S&P без комісій і проблем протягом 40 років (досить непогана кар'єра), в кінці він назбирає коло 2700 доларів (при 12х40=480 доларах прямих вкладів).

Його фантастична альтернатива інвестуватиме всі ці 40 років за середньою ставкою, на яку міг би розраховувати його більш реальний опонент. Його не хвилює криза, його не надихають бульбашки – інвестує він кожного місяця на абсолютно однакових умовах.

На графіку можна побачити різницю в доходах між цими сценаріями для будь-якого місяця з 1967 до 2019 р.б. від Р.Х. В середньому перемагає реальний інвестор з особливо сильною перевагою у 2000-х, але останнім часом зі швидким і стабільним ростом ринків у нього з'являються проблеми.

Дисклеймер: я прекрасно розумію, що стабільний дохід/витрати щомісяця — дуже дике припущення, але я навіть не уявляю, звідки брати більш чіткий сценарій.

Чому так?

Візьмемо одного реального інвестора, який вийшов на пенсію на початку 2020 — пунктиром позначена дохідність його "безволатильного" конкурента за той же період. Перший програє майже весь час на фондовому підйомі 90-х (ні 98-й, ні дотком не допомагають), заробляє на Великій Депресії і знову починає втрачати в останні кілька років.

Роздрібний інвестор найбільше заробляє в кризу, користуючись низькими цінами і отримуючи високу дохідність, і найменше — на підйомі. 

Через зменшення "вибірки", в кінці строку інвестування виникає жахлива волатильність, але по суті все досить просто: виграш від кризи для більшості періодів просто виявляється більший, ніж програш від стабільного росту.

Криза як можливість

При типовому сценарії для роздрібного інвестора обвал цін — найкраще, що може статися: більшу частину часу ми купуємо активи, а не продаємо їх, і тому нам вигідні знижені ціни. В кризу купувати вигідно, а 1 долар перетворюється з часом в великі гроші; в бульбашку купувати тупо — 1 долар, інвестований в індекс S&P в 2018, сьогодні вартий менше долара... і навіть якщо далі буде вибуховий ріст, його вигідніше було притримати до 2020, а не тринькати на порівняно дорогому ринку 2018-го.   

Ринок рухається асиметрично: частіше за все він повільно йде вгору з порівняно невеликою волатильністю, але періодично скажено падає вниз:

Всі "провали" ми можемо назвати поіменно: коронавірус, 2009, дотком, 98, 87, нафтокриза, війна, депресія. В такі моменти наш гіпотетичний інвестор заробляє набагато більше, ніж його безволатильний конкурент — і перевагу надовго, поки ринок не відіграє падіння, отримує реальний інвестор.

Більшість же часу ринок росте трохи швидше за середнє і, відповідно, реальний інвестор програє безволатильному.

В 40% випадків ринок падає з середньою швидкістю майже 4% місяць до місяця, в 60% – росте, але трохи повільніше, всього на 3.5% щомісяця. Кожна криза супроводжується великим, до 30% падінням (порівнянне за масштабом зростання спостерігається тільки на самому початку наших даних, в 30-х... здається, ринки з того часу почали працювати по-іншому), а ріст в основному відбувається маленькими повільними крочками по +0-5%.

Формула успіху роздрібного інвестора — короткі інтенсивні кризи, довгі й повільні підйоми. Єдина вимога — не зменшувати, а в ідеалі навіть активізувати інвестиції в фазу падіння.

І не панікувати, бо страх вбиває розум.